2024年中國(guó)科學(xué)院大學(xué)非全日制研究生考試《高等數(shù)學(xué)（甲）》考試大綱

　　考試內(nèi)容和考試要求

　　(一)函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的一致連續(xù)性概念

　　考試要求

　　1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　2. 理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法。

　　3. 理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會(huì)求給定函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)。

　　4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

　　5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

　　6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計(jì)算。

　　7. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　　8. 理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

　　9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

　　10. 掌握連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

　　11. 理解函數(shù)一致連續(xù)性的概念。

　　(二)一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法 高階導(dǎo)數(shù)的概念 高階導(dǎo)數(shù)的求法 微分的概念和微分的幾何意義 函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系 微分的運(yùn)算法則及函數(shù)微分的求法一階微分形式的不變性 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 微分中值定理 洛必達(dá)(L’Hospital) 法則 泰勒(Taylor)公式 函數(shù)的極值 函數(shù)最大值和最小值 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 弧微分及曲率的計(jì)算

　　考試要求

　　1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

　　3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)。

　　4. 會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

　　5. 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)

　　6. 會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　7. 理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。

　　8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　9. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線， 會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

　　10. 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

　　11. 了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

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　　601 高等數(shù)學(xué)（甲）.pdf