2025年北京師范大學碩士研究生招生考試《827統(tǒng)計學原理》考試大綱
一、考試形式和試卷結構：
試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。
答題方式為閉卷、筆試。
題型結構：填空題、單項選擇題、計算與分析題等。
二、考察內容：
（1）統(tǒng)計學
1.樣本及隨機抽樣。
2.用圖表展示數(shù)據(jù)；直方圖的意義。
3.用統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)；三種重要的抽樣分布。
4.參數(shù)的點估計（包括矩估計和極大似然估計）原理；估計量的評選標準。
5.參數(shù)的區(qū)間估計。
6.正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計。
7.假設檢驗的原理；兩類錯誤，勢函數(shù)（或功效函數(shù)）。
8.樣本容量的確定。
9.正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗。
10. p值的計算和理解；尾概率p值。
11.單因素試驗的方差分析。
12.雙因素試驗的方差分析；二次型與Cochran定理。
13.變量間的相關關系和函數(shù)關系。
14.線性回歸的估計和檢驗。
15.冪等矩陣與投影空間；額外平方和原理。
16.殘差與模型的檢驗。
17. 主成分分析。
18. 聚類分析。
19. 因子分析。
20. 廣義最小二乘估計與加權最小二乘估計。
21. ARMA模型與ARIMA模型。
22. 平穩(wěn)時間序列、白噪聲與信噪比。
23. 隨機分布產(chǎn)生樣本的原理。
24. 獨立性檢驗、卡方檢驗、與擬合優(yōu)度。
25. 多元正態(tài)分布基本性質。
（2）概率論
1.隨機事件及事件的關系和運算。
2.隨機事件的概率；概率空間；等可能概型。
3.條件概率和全概率公式；乘法定理；貝葉斯公式。
4.隨機變量的定義。
5.離散型隨機變量的分布列和分布函數(shù)；二項分布，泊松分布。
6.連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布。
7. 幾種重要分布，如t分布，卡方分布，F(xiàn)分布，正態(tài)分布、均勻分布的統(tǒng)計性質。
8.二維隨機變量；聯(lián)合分布函數(shù)。
9.邊緣分布。
10.條件分布。
11.隨機變量的獨立性；隨機變量函數(shù)的分布。
12.隨機變量的期望與方差。
13.隨機變量函數(shù)的期望與方差。
14.條件數(shù)學期望。
15.協(xié)方差及相關系數(shù)。
16. 依概率收斂，依分布收斂。
17. 大數(shù)定律，中心極限定理，Lindberg-Feller 定理。
18. 矩母函數(shù)和特征函數(shù)。
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