2025年北京師范大學(xué)碩士研究生招生考試《821系統(tǒng)科學(xué)數(shù)理基礎(chǔ)》考試大綱

本考試大綱適用于系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院學(xué)術(shù)型碩士研究生招生考試。

系統(tǒng)科學(xué)數(shù)理基礎(chǔ)采取必做題和選做題相結(jié)合的方式進(jìn)行考查。必做題以系統(tǒng)科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為主要考查內(nèi)容（75分），選做題以數(shù)理基礎(chǔ)知識(shí)為主要考查內(nèi)容（75分）。分設(shè)三個(gè)模塊：第一模塊為必做模塊；第二模塊和第三模塊為選做模塊?？忌柰瓿傻谝荒K，并從第二模塊和第三模塊中選定一個(gè)模塊答題，多選無(wú)效。

必做模塊為：系統(tǒng)科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)模塊，考查學(xué)生對(duì)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科的整體認(rèn)識(shí)。選做模塊包括：運(yùn)籌學(xué)模塊和物理學(xué)模塊，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)理知識(shí)的掌握程度。各模塊內(nèi)容如下：

模塊一：系統(tǒng)科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（必做模塊） 75分

一、基本內(nèi)容

1)?系統(tǒng)及復(fù)雜系統(tǒng)基本概念與特征(基本概念、基本特征、系統(tǒng)分類(lèi))

2)?一般系統(tǒng)論、控制論與信息論(貝塔朗菲一般系統(tǒng)論的基本思想、經(jīng)典反饋控制模型及現(xiàn)代控制理論基本模型、香農(nóng)信息論基礎(chǔ)等)

3)?自組織理論與突變論(耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、突變論)

4)?復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論 (理論基礎(chǔ)、元胞自動(dòng)機(jī)、遺傳算法)

5)?混沌與分形(基本概念、基本特征、簡(jiǎn)單計(jì)算)

6)?復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(基本概念、基本理論、典型模型)

7)?系統(tǒng)穩(wěn)健性（動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性、控制系統(tǒng)魯棒性等）

8)?系統(tǒng)科學(xué)相關(guān)問(wèn)題(學(xué)科內(nèi)涵、發(fā)展史、代表人物、典型事例)

二、考試題型

選擇題、簡(jiǎn)答題、計(jì)算題和論述題等

三、參考書(shū)目

《系統(tǒng)科學(xué)教程》，段曉君、林益、趙城利 編著，科學(xué)出版社，2019年

模塊二：運(yùn)籌學(xué)模塊（選做模塊） 75分

一、基本內(nèi)容

1. 線性規(guī)劃

1)數(shù)學(xué)模型

2)單純形法

3)對(duì)偶理論

4)靈敏度分析

5)運(yùn)輸問(wèn)題

2. 目標(biāo)規(guī)劃

3. 非線性規(guī)劃

1） 凸規(guī)劃判定

2） 庫(kù)恩-塔克條件

3） 二次規(guī)劃

4. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

1） 基本概念和基本方程

2） 最優(yōu)性原理和定理

3） 求解

5. 圖與網(wǎng)絡(luò)分析

1） 基本概念

2） 樹(shù)

3） 最短路

4） 最大流

5） 最小費(fèi)用最大流

二、考試題型

簡(jiǎn)答題，計(jì)算題等

三、參考書(shū)目

《運(yùn)籌學(xué)》（第5版），《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫(xiě)組編，清華大學(xué)出版社

模塊三：物理學(xué)模塊（選做模塊）75分

一、基本內(nèi)容

1.熱力學(xué)部分

1)熱力學(xué)基礎(chǔ) (熱力學(xué)研究目標(biāo)、平衡態(tài)、熱力學(xué)過(guò)程、溫度、物態(tài)方程、功和熱、熱容、熱力學(xué)第一定律、熱力學(xué)第二定律、熱力學(xué)函數(shù)、理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)、熵、麥克斯韋關(guān)系)

2)相變的熱力學(xué)理論 (熱動(dòng)平衡、平衡條件、克拉珀龍方程、氣液系統(tǒng)范德瓦爾斯理論、氣液系統(tǒng)臨界點(diǎn)、氣液系統(tǒng)相圖、相變分類(lèi)、序參量、對(duì)稱(chēng)性破缺、臨界指數(shù))

2.統(tǒng)計(jì)物理學(xué)部分

1)統(tǒng)計(jì)系綜理論 (系綜概念、微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜、正則系綜熱力學(xué)量、熱力學(xué)極限、能量漲落、系綜等價(jià))

2)統(tǒng)計(jì)物理規(guī)律應(yīng)用 (正則系綜理想氣體統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、伊辛模型)

二、考試題型

填空題，簡(jiǎn)答題，計(jì)算題等

三、參考書(shū)目

《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)（第二版）》，林宗涵，北京大學(xué)出版社