2024年中國(guó)民航大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

　　一.實(shí)數(shù)與函數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　絕對(duì)值與不等式，確界原理，函數(shù)及性質(zhì)

　　考試要求

　　理解和掌握鄰域，有界集，上下確界 函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)概念。熟練掌握上下確界，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)的 應(yīng)用。

　　二.極限與連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　數(shù)列極限定義，收斂數(shù)列的性質(zhì) 單調(diào)有界原理，柯西準(zhǔn)則，函數(shù)極限概念。1， 趨于無窮大時(shí)的極限。2， 趨于某一定數(shù)時(shí)的極限。函數(shù)極限性質(zhì)。 歸結(jié)原理 柯西準(zhǔn)則。兩個(gè)重要極限 無窮小量，無窮大量概念。無窮小量階的比較。連續(xù)性概念。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。反函數(shù)連續(xù)函數(shù)。一致連續(xù)性 指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)連續(xù)性。區(qū)間套定理，柯西準(zhǔn)則 聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理。

　　考試要求

　　理解和掌握：數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限性質(zhì)的原理及推導(dǎo)。單調(diào)有界原理，柯西準(zhǔn)則及應(yīng)用。函數(shù)極限的定義。函數(shù)極限存在的歸結(jié)原理 連續(xù)性的定義及其證明，間斷點(diǎn)及其分類。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。區(qū)間套定理，柯西準(zhǔn)則 聚點(diǎn)定理， 有限覆蓋定理原理及證明。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的原理及證明及應(yīng)用。

　　熟練掌握 數(shù)列極限定義證明，運(yùn)算求極限。函數(shù)極限定義證明，運(yùn)算求極限。函數(shù)極限柯西準(zhǔn)則及應(yīng)用。 兩個(gè)重要極限的計(jì)算， 無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應(yīng)用。一致連續(xù)性及應(yīng)用。

　　三.導(dǎo)數(shù)與微分

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)概念 ，導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)法則與公式，微分概念，微分的運(yùn)算法則，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分，參數(shù)方程的一階及 二階導(dǎo)數(shù)。

　　考試要求

　　理解和掌握：導(dǎo)數(shù)概念。 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算。反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)法則與公式。 微分概念，微分的運(yùn)算法則。 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。 參數(shù)方程的一階及 二階導(dǎo)數(shù)。

　　四.微積分基本定理，不定式極限，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　中值定理。不定式極限：1 型極限。2 型極限。3 其他型極限。泰勒公式，皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式。 函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性，拐點(diǎn)。函數(shù)的圖象討論 漸進(jìn)線，作圖?？荚囈?/p>

　　理解和掌握： 費(fèi)馬定理，中值定理的原理及應(yīng)用。熟練計(jì)算 型極限， 型極限，其他型極限。熟練掌握泰勒公式，皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式原理及應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性，拐點(diǎn)。

　　由于篇幅太長(zhǎng)，剩余部分不便展示，下載附件觀看全文。　　

　　701數(shù)學(xué)分析.pdf