2024年北京交通大學(xué)非全日制研究生招生考試《離散數(shù)學(xué)》考試大綱
1、 命題邏輯的基本概念。 掌握命題、聯(lián)結(jié)詞、命題公式、真值表。
2、 命題邏輯等值演算。 掌握等價公式、重言式、蘊含式、等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。
3、 命題邏輯的推理理論。 掌握命題推理理論。
4、 一階邏輯基本概念。 掌握謂詞、量詞、謂詞公式。
5、 一階邏輯等值演算與推理。 掌握謂詞演算公式的前束范式，謂詞演算公式真值的求解方法，謂詞推理理論。
6、 集合代數(shù)理解集合運算和集合等式證明。 掌握集合的概念和表示，集合元素計數(shù)。
7、 二元關(guān)系。 1 )理解關(guān)系的定義，表示和性質(zhì)，等價關(guān)系與劃分 2 )掌握關(guān)系的定義，表示和性質(zhì)，偏序關(guān)系，哈斯圖與極值。
8、 函數(shù)。 了 解函數(shù)的定義與性質(zhì)，函數(shù)復(fù)合運算與逆函數(shù)。
9、 代數(shù)系統(tǒng)。 掌握代數(shù)系統(tǒng)概念，代數(shù)系統(tǒng)同態(tài)，同構(gòu)映射。
10、 群與環(huán)。 1 掌握半群，獨異點，單位元，零元，群，子群，交換群，循環(huán)群，有限群，置換群，商群，陪集，環(huán)，整環(huán)，無零因子環(huán)的定義;( 2 )群，子群，循環(huán)群，有限群，環(huán)，整環(huán)的性質(zhì)和判別方法。
11、 格與布爾代數(shù)。 1 )理解格的同態(tài)的概念 2 )掌握格、子格、分配格和有補格的定義和基本性質(zhì);( 3 )子格、分配格和有補格的判定方法 4 )有限布爾代數(shù)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。
12、 圖的基本概念。 1 )了解圖的運算。理解有 向圖、無向圖、通路、回路;( 2 )掌握握手定理及推論，圖的矩陣表示及應(yīng)用。
13、 歐拉圖與哈密頓圖。 1 )理解歐拉圖，歐拉通路和回路，哈密爾頓圖，哈密爾頓通路和回路;( 2 )掌握歐拉圖的性質(zhì)和判定方法，哈密爾頓圖的性質(zhì)和某些哈密爾頓圖的判定方法， Dijkstra 標(biāo)號法求最短路徑;( 3 )了解中國郵遞員問題，貨郎擔(dān)問題。
14、 樹。 1 )掌握求最小生成樹的多種算法，根樹的行遍方法，最優(yōu)二叉樹和 Huffman算法;( 2 )熟練無向樹及其性質(zhì)，根樹的相關(guān)概念。
15、 平面圖。 1 )理解平面圖的概念，平面圖的對偶圖及其 應(yīng)用;( 2 )掌握歐拉公式及相關(guān)定理，平面圖或極大平面圖的性質(zhì)和判定條件。
16、 理解支配集、點獨立集、點覆蓋集、邊覆蓋集、匹配， Hall 定理。 掌握邊覆蓋與匹配之間的關(guān)系、最大匹配或完美匹配存在的條件;了解點著色，點色數(shù)，邊色數(shù)，色多項式，平面圖 4 色猜想。
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