中國(guó)海洋大學(xué)2024年非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

　　一、考試性質(zhì)

　　高等代數(shù)是數(shù)學(xué)碩士研究生入學(xué)初試考試的專業(yè)基礎(chǔ)課程。

　　二、考查目標(biāo)

　　力求反映數(shù)學(xué)相關(guān)碩士學(xué)位的特點(diǎn)，科學(xué)、準(zhǔn)確、規(guī)范地測(cè)評(píng)考生對(duì)高等代數(shù)所具有的基本素質(zhì)和綜合能力，具體考查考生對(duì)高等代數(shù)基礎(chǔ)理論的掌握情況，以及運(yùn)用高等代數(shù)的理論與方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　在三個(gè)層次上測(cè)試考生對(duì)高等代數(shù)理論的掌握程度和運(yùn)用能力。三個(gè)層次的基本要求分別為：

　　l、基本概念和基本理論的理解、掌握;

　　2、運(yùn)用基本理論解決基礎(chǔ)性問(wèn)題的分析、計(jì)算和推理能力;

　　3、綜合運(yùn)用高等代數(shù)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　三、考試形式

　　本考試為閉卷考試，滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。 試卷結(jié)構(gòu)：

　　(1) 試卷分值構(gòu)成：

　　多項(xiàng)式理論部分約占分值20分; 矩陣?yán)碚摬糠旨s占分值60分;

　　線性空間理論部分約占分值70分。

　　(2) 題型包括：填空題，簡(jiǎn)答題，計(jì)算題，證明題等。

　　四、考試內(nèi)容

　　(一)多項(xiàng)式理論

　　1、一元多項(xiàng)式的一般理論

　　概念、運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)及基本性質(zhì);

　　2、整除理論

　　整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質(zhì);

　　3、因式分解理論

　　不可約多項(xiàng)式、因式分解、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有 理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定等;

　　4、根的理論

　　多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)

　　系等

　　5、多元多項(xiàng)式的一般理論

　　多元多項(xiàng)式概念、對(duì)稱多項(xiàng)式。

　　(二)矩陣?yán)碚?/p>

　　l、行列式理論與計(jì)算

　　行列式的概念、性質(zhì)以及計(jì)算;Cramer法則，拉普拉斯定理。

　　2、線性方程組

　　向量、向量組的線性相關(guān)與無(wú)關(guān);線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

　　3、矩陣

　　矩陣的各種運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，矩陣的秩，矩陣的逆，分塊矩陣的相應(yīng)運(yùn)算及 性質(zhì)。

　　4. 二次型

　　二次型基本概念，配方法、合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，慣性定理，正定、半正定、半負(fù)定二次型與矩陣的判定。

　　(三)線性空間理論

　　l、線性空間

　　線性空間的定義與性質(zhì);線性相關(guān)性及有關(guān)結(jié)論;秩與極大線性無(wú)關(guān)組;線 性空間的基與維數(shù);基變換與坐標(biāo)變換公式;線性子空間;子空間的交、和與直 和;線性空間的同構(gòu)。

　　2、線性變換

　　線性變換的定義及其基本性質(zhì);線性變換的運(yùn)算;線性變換的矩陣;相似矩 陣;矩陣的特征值與特征向量;線性變換的特征值與特征向量;哈密頓-凱萊定 理;相似對(duì)角化;線性變換的值域與核;不變子空間;不變子空間與線性變換的 矩陣的化簡(jiǎn);若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形;最小多項(xiàng)式。

　　3、入矩陣

　　入矩陣的概念;入矩陣的等價(jià);入矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子與行列式因式;入矩陣的初等因子;求入矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的方法;矩陣相似的充分必要 條件;矩陣若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與有理標(biāo)準(zhǔn)形。

　　4、歐幾里得空間

　　內(nèi)積和歐幾里得空間;長(zhǎng)度、夾角與正交;度量矩陣;標(biāo)準(zhǔn)正交基;正交矩 陣;歐氏空間的同構(gòu);正交變換;正交子空間與正交補(bǔ);實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形; 對(duì)稱變換;向量到子空間的距離;最小二乘法。

　　五、是否需使用計(jì)算器

　　否。