2024年大連理工大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
一、多項(xiàng)式
主要內(nèi)容：數(shù)域、一元多項(xiàng)式運(yùn)算及性質(zhì);整除相關(guān)知識(shí)、最大公因式和最小公倍式相關(guān)內(nèi)容;不可約多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的重因式和根，多項(xiàng)式的因式分解等相關(guān)內(nèi)容;多項(xiàng)式函數(shù);復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解;有理系數(shù)多項(xiàng)式;多元多項(xiàng)式及對(duì)稱多項(xiàng)式等等.
二、線性方程組
主要內(nèi)容：n維向量空間;向量組線性相關(guān)性;用初等變換解線性方程組;線性方程組解的判斷;齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的求法;非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的求法等等.
三、行列式
主要內(nèi)容：排列;行列式的概念和性質(zhì);行列式的計(jì)算及展開相關(guān)內(nèi)容;克拉默法則;拉普拉斯定理及行列式的乘法法則等等.
四、矩陣
主要內(nèi)容：矩陣的概念及特殊矩陣的定義和性質(zhì). 例如;單位矩陣，數(shù)量矩陣，對(duì)角矩陣，三角矩陣;對(duì)稱矩陣、反稱矩陣，正交矩陣等等;矩陣的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律;伴隨矩陣、可逆矩陣等相關(guān)內(nèi)容;初等矩陣;矩陣乘積的行列式及矩陣的秩;矩陣的分塊;分塊矩陣的初等變換等等.
五、二次型
主要內(nèi)容：二次型定義及矩陣表示;二次型標(biāo)準(zhǔn)形;實(shí)、復(fù)二次型相關(guān)內(nèi)容;正、負(fù)定二次型定義、性質(zhì)、判別等等.
六、線性空間
主要內(nèi)容：線性空間的定義與性質(zhì),線性空間的同構(gòu);線性空間的基與維數(shù)，基變換與坐標(biāo)變換;子空間的定義和性質(zhì)，子空間的和與直和，子空間的交;向量組線性相關(guān)性的判別，向量組的秩及極大無關(guān)組等等.
七、線性變換
主要內(nèi)容：線性變換的定義及性質(zhì)，線性變換的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律;線性變換的矩陣、線性變換的特征值與特征向量、線性變換的值域與核;相似矩陣及對(duì)角矩陣;不變子空間;最小多項(xiàng)式等等.
八、λ-矩陣
主要內(nèi)容：λ-矩陣定義行列式等基本概念;λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形;λ-矩陣的不變因子、行列式因子及初等因子的概念、性質(zhì)、相互之間的關(guān)系及求法;矩陣若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形及有理標(biāo)準(zhǔn)形的求法;矩陣相似的條件等等.
九、歐幾里得空間
主要內(nèi)容：內(nèi)積、歐氏空間、單位向量、向量長度、向量夾角、向量正交、度量矩陣等概念和相關(guān)性質(zhì);歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基的相關(guān)結(jié)果和求法，歐氏空間的同構(gòu);正交子空間與正交補(bǔ);實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值及特征向量的性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形等相關(guān)內(nèi)容;正交變換、對(duì)稱變換及性質(zhì);最小二乘法.酉空間的定義和性質(zhì)等等.
十、雙線性函數(shù)
主要內(nèi)容：線性函數(shù)，雙線性函數(shù)的概念及性質(zhì).對(duì)偶空間相關(guān)的概念和性質(zhì)，對(duì)偶基的定義;雙線性函數(shù)非退化的判別，度量陣的定義及性質(zhì)等內(nèi)容;對(duì)稱及反對(duì)稱雙線性函數(shù)的概念及性質(zhì);辛空間等等.
參考資料：
【1】《高等代數(shù)》，編者：王萼芳等，高等教育出版社，2013年第4版
【2】《高等代數(shù)》，編者：丁南慶，劉公祥，紀(jì)慶忠，郭學(xué)軍，科學(xué)出版社，2021年第1版
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