大連理工大學(xué)2024年碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
數(shù)學(xué)分析課程是數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，考試題目主要考查考生基本概念、基本性質(zhì)、基本公式和基本計(jì)算方法的掌握程度，以及考生綜合型的計(jì)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 具體復(fù)習(xí)大綱如下：
一、數(shù)列極限
1、數(shù)列極限的概念，ε-N語(yǔ)言。
2、數(shù)列極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則。
3、數(shù)列極限的存在性、求極限的一些方法。
4、單調(diào)有界原理及其應(yīng)用
5、基本列的定義，Cauchy原理及其應(yīng)用。
6、無(wú)窮大和無(wú)窮小的概念、性質(zhì)以及無(wú)窮大與無(wú)窮小的聯(lián)系。
7、數(shù)集的上、下確界，數(shù)列的上、下極限。
8、實(shí)數(shù)的六個(gè)等價(jià)定理。
9、Stolz定理及其推廣。
二、函數(shù)極限與連續(xù)
1、集合的勢(shì)，可數(shù)集與不可數(shù)集。
2、函數(shù)極限定義，ε—δ語(yǔ)言，函數(shù)極限的其他形式。
3、函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系。
4、無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念與性質(zhì)，o與O的運(yùn)算規(guī)則。
5、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義及其性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)分類(lèi)及其性質(zhì)。
6、一致連續(xù)的定義，連續(xù)與一致連續(xù)的區(qū)別、一致連續(xù)的判別。
7、連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)及其應(yīng)用，特別是有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
8、函數(shù)上、下極限的概念與性質(zhì)。
三、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
1、導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的物理背景與幾何意義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的局部性質(zhì)。
2、導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
3、微分的定義及其運(yùn)算規(guī)則，一階微分形式的不變性。
4、微分學(xué)的中值定理(包括Fermat定理, Rolle中值定理，Lagrange中值定理,Cauchy中值定理，Darboux定理 )及其應(yīng)用。
5、函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值和最值，函數(shù)的凹凸性等,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)。
6、L’Hospital法則及應(yīng)用。
7、Taylor定理、各種余項(xiàng)的Taylor展開(kāi)(包括積分余項(xiàng)的Taylor展式)以及函數(shù)的Maclaurin展式，Taylor展開(kāi)的應(yīng)用。
8、Lagrange插值多項(xiàng)式，插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)。
9、函數(shù)作圖。
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