2024年長安大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
1. 多項式：數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式;多元多項式, 對稱多項式;
2. 行列式：排列，n級行列式的概念、性質(zhì)和計算，行列式按行(列)展開，Cramer法則, 拉普拉斯定理;
3. 線性方程組：消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu), 二元高次方程組;
4. 矩陣：矩陣的概念及運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆及分塊，初等矩陣，矩陣分塊乘法的初等變換及應(yīng)用;
5. 二次型：二次型及矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定二次型;
6. 線性空間：集合與映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間及其交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu);
7. 線性變換：線性變換的定義、運算與矩陣表示，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形, 最小多項式;
8. λ-矩陣: λ-矩陣的概念及其在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形, 不變因子, 矩陣相似的條件, 初等因子, 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論, 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形;
9. 歐幾里得空間：歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法;
10. 雙線性函數(shù)與辛空間：線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù)。
主要參考教材：
《高等代數(shù)》(第五版) ISBN 978-7-04-050733-1，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂。
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