2015在職碩士考試GCT數(shù)學練習題

　　1.正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為()。

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.9

　　【解析】正整數(shù)N的8倍與5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余數(shù)為9，說明13N的個位數(shù)是9，那么N的最末一位數(shù)字只能是3，選擇B。

　　2.在一個101人參加的聚會上，下列結(jié)論正確的是()。

　　A.每個人必須和奇數(shù)個人握手

　　B.每個人必須和偶數(shù)個人握手

　　C.所有人和別人握手的次數(shù)的和必為偶數(shù)

　　D.所人有和別人握手的次數(shù)的和必為奇數(shù)

　　【解析】每兩個人握手時，握手次數(shù)的和必然同時增加2次，因此所有人和別人握手的次數(shù)的和必然為偶數(shù)。選擇C。

　　3.記不超過29的質(zhì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為M，則與M最接近的整數(shù)是()。

　　A.12

　　B.10

　　C.15

　　D.13

　　【解析】不超過29的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個。它們的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均數(shù)是M=129/10=12.9，因此與M最接近的整數(shù)是13。

　　4.在(0，2)內(nèi)使sinx>cosx成立的x的取值范圍是()。

　　A.(π/4，π)

　　B.(π，5π/4)

　　C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)

　　D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)

　　【解析】根據(jù)sinx和cosx圖像的性質(zhì)可知x的取值范圍是(π/4，5π/4)。

　　5.設(shè)a，b∈R，則下列命題中正確的是()。

　　A.若a，b均是無理數(shù)，則a+b也是無理數(shù)。

　　B.若a，b均是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù)。

　　C.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則a+b是無理數(shù)。

　　D.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)。

　　【解析】反證法，若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，假設(shè)a+b是有理數(shù)，則根據(jù)”有理數(shù)減有理數(shù)還是有理數(shù)”，a+b-a=b是有理數(shù)，這與”b是無理數(shù)”的前提矛盾，因此”a+b是有理數(shù)”錯誤，從而a+b是無理數(shù)。選擇C。

　　6.設(shè)直線y=mx+1剛好交橢圓x2+4y2=1于一點，則m2之值是()。

　　A.1/2

　　B.2/3

　　C.3/4

　　D.5/6

　　【解析】聯(lián)立方程，令判別式等于零，得到m2=3/4。選擇C。

　　7.在一條長3600米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個坑，現(xiàn)改為每隔60米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是()。

　　A.50和40

　　B.40和50

　　C.60和30

　　D.30和60

　　【解析】40和60的最小公倍數(shù)是120。在120米的距離內(nèi)需挖一個新坑和填掉原來的兩個坑，故需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是30和60。

　　8.某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有一間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為()。

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.7

　　【解析】設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為x，由題意得8x-8<4x+20<8x，解得x=6。

　　9.袋中裝有10個大小相同的球，其中6個白球，3個紅球，1個黑球。從中任取一球，結(jié)果不是黑球，則取到的是白球的概率為()。

　　A.2/5

　　B.3/5

　　C.2/3

　　D.3/4

　　【解析】已知取出的球不是黑球，則此球不是白球或紅球，故所求概率是p=6/9=2/3。故應(yīng)選C。

　　10.甲地到乙地有4條路可走，乙地到丙地有5條路可走，那么要從甲地經(jīng)乙地到丙地，再由丙地經(jīng)乙地回到甲地，不同走法有()種。

　　A.16

　　B.20

　　C.81

　　D.400

　　【解析】對于該問題，不妨分成四步來考慮：

　　第一步，從甲地到乙地有4條路徑;

　　第二步，從乙地到丙地有5條路徑;

　　第三步，從丙地到乙地有5條路徑;

　　第四步，從乙地回到甲地有4條路徑。

　　那么，根據(jù)乘法原理，可供選擇的路徑有：4×5×5×4=400