I 考查目標(biāo)
《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)碩士研究生的入學(xué)考試。其主要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本理論、掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法, 具有較強(qiáng)的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。
II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、考試形式
閉卷,筆試,考試時(shí)間180分鐘,總分150分。
二、試卷結(jié)構(gòu)
試卷內(nèi)容共8 道題,前七道題每題20分,第八題 10分。題目的形式為計(jì)算題和證明題(各占50%)。
III 考查范圍
1. 數(shù)列極限
數(shù)列極限的定義與求解,收斂數(shù)列的性質(zhì),單調(diào)數(shù)列,Cauchy 收斂原理。
2. 單變量函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)
函數(shù)的極限,無(wú)窮小與無(wú)窮大,連續(xù)函數(shù),有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),高階導(dǎo)數(shù),F(xiàn)ermat 定理,Rolle 定理,Lagrange定理,Cauchy 定理,Taylor 公式, L’Hospital 法則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點(diǎn)、漸近線等。不定積分的定義與計(jì)算,Riemann 積分的定義、性質(zhì)與求解,Riemann 積分中值定理。
3. 多變量函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)
多變量函數(shù)的極限,多變量連續(xù)函數(shù),偏導(dǎo)數(shù)和方向?qū)?shù),多變量函數(shù)的微分,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),高階偏導(dǎo)數(shù),Taylor公式,隱函數(shù)的概念,隱函數(shù)定理與隱函數(shù)求導(dǎo),極值和條件極值。有界區(qū)域上二重積分和三重積分的定義與計(jì)算。第一型和第二型曲線積分,Green 公式。
4. 級(jí)數(shù)理論
無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì),正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法。一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的 Cauchy 收斂原理,Dirichlet和Abel
判別法,絕對(duì)收斂和條件收斂。函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義,一致收斂的函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間,冪級(jí)數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。
5. 含參變量的正常積分的性質(zhì)。
6. Fourier 分析
周期函數(shù)的 Fourier 級(jí)數(shù)展開式,F(xiàn)ourier 級(jí)數(shù)的收斂定理,Parseval 等式。
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