2024年東北師范大學(xué)非全日制研究生《數(shù)學(xué)（計(jì)）》考試大綱
一、總體要求
1. 掌握微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)和基本運(yùn)算技能；
2. 具備扎實(shí)的運(yùn)算能力、空間想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力；
3. 具有綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力以及較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力。
二、考核內(nèi)容
高等數(shù)學(xué)部分
（一）函數(shù)與極限
1. 理解函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。
2. 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。
3. 理解極限的定性定義。
4. 掌握極限的運(yùn)算法則，會(huì)用變量代換求某些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的極限。
5. 了解極限的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性）和兩個(gè)存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。
6. 了解無窮小、無窮大、高階無窮小和等價(jià)無窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。
7. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在區(qū)間上連續(xù)的概念。
8. 了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。
9. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最值定理。
?。ǘ?dǎo)數(shù)與微分
1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（不要求利用導(dǎo)數(shù)的定義研究抽象函數(shù)可導(dǎo)性），了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2. 了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率。
3. 掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。
4. 理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部線性化思想，了解微分的有理運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。
5. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法（不要求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式）。
6. 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)以及這兩類函數(shù)中比較簡(jiǎn)單的二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)解一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的相關(guān)變化率問題。
三、參考書目
1.《高等數(shù)學(xué)》第七版， 高等教育出版社，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編。
2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版， 人民郵電出版社，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編。
3.《線性代數(shù)》第六版，高等教育出版社，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編。
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