2024年遼寧大學非全日制研究生招生考試《數(shù)學分析》考試大綱
1.實數(shù)集與函數(shù)
1.1 掌握實數(shù)概念及其基本性質(zhì)。掌握實數(shù)絕對值的概念和有關(guān)的不等式。
1.2 掌握鄰域概念, 掌握確界定理。
1.3 掌握函數(shù)的概念及各種表示方法,掌握復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。
1.4 掌握有界函數(shù)與無界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)、周期函數(shù)等概念。
1.5 掌握六類基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)。
1.6 掌握常用的幾個非初等函數(shù)，如符號函數(shù)，狄利克雷函數(shù)等。
2. 數(shù)列極限
2.1 掌握數(shù)列極限的
的定義, 會使用“
語言”證明數(shù)列的極限。
2.2 正確理解和掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)。
2.3 掌握單調(diào)有界原理,致密性定理及Cauchy收斂準則。
3. 函數(shù)極限
3.1 掌握函數(shù)極限的
和
定義。
3.2 掌握函數(shù)極限的性質(zhì)。
3.3 掌握函數(shù)極限存在的條件, 掌握歸結(jié)原則及柯西準則。
3.4 掌握重要極限
和
及其應(yīng)用。
3.5 正確理解和掌握無窮大和無窮小的概念及無窮小的階。
4. 函數(shù)的連續(xù)性
4.1 掌握連續(xù)函數(shù)的概念, 掌握間斷點及其分類。
4.2 掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì),掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
4.3 掌握反函數(shù)的連續(xù)性,掌握函數(shù)的一致連續(xù)性。
4.4 掌握初等函數(shù)在其定義域上的連續(xù)性。
5. 導(dǎo)數(shù)與微分
5.1 掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。
5.2 掌握求導(dǎo)法則,掌握參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則, 掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法。
5.3 掌握微分的概念及其幾何意義。
5.4 掌握微分的運算法則,了解高階微分,了解微分在近似計算中的應(yīng)用。
6. 微分中值定理及其應(yīng)用
6.1 熟練掌握中值定理的條件、結(jié)論和證明方法。
6.2 掌握不定式極限的求法,熟練掌握洛必達法則及其應(yīng)用。
6.3 掌握泰勒公式，掌握用多項式逼近函數(shù)的思想。
6.4 會分析函數(shù)的性態(tài),會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會判斷函數(shù)的凸性和拐點,會較完善地作出函數(shù)的圖形。
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