北京林業(yè)大學(xué)2024年非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一、 大綱綜述
數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，也是多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。為幫助考生明確考試范圍和有關(guān)要求，特制訂《數(shù)學(xué)分析》考試大綱。
《數(shù)學(xué)分析》考試大綱根據(jù)北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱編制而成，適用于報(bào)考北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)(基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué))碩士學(xué)位研究生的考生。參考書目以華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的教材為主，其他兩個(gè)參考書目為輔。
二、 考試內(nèi)容
1.實(shí)數(shù)集與函數(shù)
(1)確界概念，確界原理
(2)函數(shù)概念與運(yùn)算，初等函數(shù)
2. 數(shù)列極限
(1) 數(shù)列極限的ε一N定義
(2) 收斂數(shù)列的性質(zhì)
(3) 數(shù)列的單調(diào)有界法則，柯西收斂準(zhǔn)則，重要極限
3.函數(shù)極限
(1) 函數(shù)極限的ε一M定義和ε一δ定義，單側(cè)極限
(2) 函數(shù)極限的性質(zhì)
(3) 海涅定理(歸結(jié)原則)，柯西收斂準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限
(4) 無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)，無窮小(大)量階的比較
4.函數(shù)的連續(xù)性
(1) 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)和在區(qū)間上連續(xù)的定義， 間斷點(diǎn)的類型
(2) 連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(3) 一致連續(xù)的定義，初等函數(shù)的連續(xù)性
5.導(dǎo)數(shù)與微分
(1) 導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義
(2) 導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算、反函數(shù)導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式
(3) 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)
(4) 微分概念、微分基本公式，微分法則，一階微分形式的不變性。 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，高階微分
6.微分中值定理及其應(yīng)用
(1) 費(fèi)馬定理，羅爾定理，拉格朗日定理
(2) 柯西中值定理，羅比達(dá)法則，不定式極限
(3) 泰勒公式
(4) 函數(shù)的單調(diào)性、凸性與拐點(diǎn)、極值與最值
(5) 漸近線，函數(shù)作圖。
7.實(shí)數(shù)的完備性
(1)區(qū)間套定理，柯西收斂準(zhǔn)則，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理， 致密性定理
(2)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及證明
8.不定積分
(1)原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，線性運(yùn)算法則
(2)換元積分法，分部積分法
(3)有理函數(shù)的積分法?？苫癁橛欣砗瘮?shù)的某些類型函數(shù)的積分
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