2024年西北工業(yè)大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
考試內(nèi)容
(一) 行列式
1.n階行列式的概念和基本性質(zhì)。
2.行列式按一行(列)展開定理，Laplace定理，行列式乘積法則。
(二) 矩 陣
1.矩陣的加法、乘積、方冪、轉(zhuǎn)置等運算及性質(zhì)。
2.矩陣的秩的概念及性質(zhì)。
3.矩陣的初等變換，等價矩陣，等價標(biāo)準(zhǔn)形。
4.初等矩陣的概念和性質(zhì)。
5.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，用伴隨矩陣及初等變換求逆矩陣。
6.分塊初等矩陣及應(yīng)用。
(三) 向 量
1.向量的概念、運算，向量的內(nèi)積。
2.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。
3.向量組的極大線性無關(guān)組，向量組的秩。
4.等價向量組的概念和性質(zhì)。
5.向量空間的概念，基與正交基、規(guī)范正交基。
(四) 線性方程組
1.Cramer法則。
2.求解線性方程組的消元法。
3.線性方程組有解的判定，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。
4.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，解空間。
5.非齊次線性方程組的解向量的性質(zhì)和通解。
(五) 相似矩陣
1.矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)。
2.相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)。
3.矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣。
4.正交矩陣、實對稱陣及其性質(zhì)，實對稱陣正交相似于對角陣的計算。
5.l‐矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形，行列式因子，不變因子，初等因子。
6.Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及相似變換陣的計算。
7.Hamlton-Cayley定理，最小多項式。
(六) 二次型
1.二次型的矩陣表示及秩。
2.用可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(配方法，初等變換法)。
3.合同矩陣、對稱陣在合同變換下的標(biāo)準(zhǔn)形。
4.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。
5.一般數(shù)域、復(fù)數(shù)域、實數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，慣性定理。
6.正、負(fù)定二次型(或正、負(fù)定矩陣)的判定。
(七) 線性空間
1.線性空間、基底、維數(shù)及坐標(biāo)等概念。
2.線性子空間及其交與和的基與維數(shù)。
3.線性空間的基變換和過渡矩陣。
4.線性子空間的直和。
5.線性空間的同構(gòu)。
(八) 線性變換
1.線性變換的概念及矩陣表示。
2.象子空間與核子空間的基與維數(shù)。
3.線性變換的運算及在給定基下的矩陣。
4.線性變換的特征值與特征向量。
5.不同基下線性變換的矩陣間關(guān)系及其化簡。
6.不變子空間。
(九) 歐氏空間
1.元素的內(nèi)積、范數(shù)、夾角。
2.Gram-Schmidt正交化過程，規(guī)范正交基。
3.正交子空間和正交補。
4.正交變換和對稱變換的概念和性質(zhì)。
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