2024年電子科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱

　　一、總體要求

　　理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想，理解由古典概型向概率公理化轉(zhuǎn)化過(guò)程的關(guān)鍵概念和思想，理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的估計(jì)與檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，掌握經(jīng)典概率模型的概率計(jì)算方法及其應(yīng)用，掌握基本的估計(jì)與檢驗(yàn)方法。

　　二、內(nèi)容

　　1. 隨機(jī)事件的定義及其運(yùn)算, 概率的定義及其性質(zhì)

　　1) 了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算;

　　2) 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率;

　　3) 掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式;

　　4) 理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;

　　5) 理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。

　　2. 一維隨機(jī)變量及其分布

　　1) 理解隨機(jī)變量的概念.理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì);

　　2) 會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率;

　　3) 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念;

　　4) 掌握 0-1 分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用;

　　5) 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

　　3. 多維隨機(jī)向量及其分布

　　1) 理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì);

　　2) 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;

　　3) 理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度;

　　4) 會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率;

　　5) 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件;

　　6) 掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義;

　　7) 會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。

　　4. 隨機(jī)變量數(shù)字特征

　　1) 掌握隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、條件數(shù)學(xué)期望) 的概念及計(jì)算;

　　2) 會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。

　　5. 隨機(jī)變量特征函數(shù)

　　1) 理解特征函數(shù)與矩的關(guān)系，理解反演公式和惟一性定理;

　　2) 掌握相互獨(dú)立隨機(jī)變量和的特征函數(shù)的計(jì)算;

　　3) 會(huì)運(yùn)用特征函數(shù)法求隨機(jī)變量的概率密度。

　　6. 大數(shù)定律和中心極限定理

　　1) 了解切比雪夫不等式、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分 布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律);

　　2) 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同 分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。

　　7.數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念

　　1) 理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念;

　　2) 了解 分布、t 分布和 F 分布的概念及性質(zhì)，掌握正態(tài)總體的常用抽樣分布定理。

　　8. 參數(shù)估計(jì)

　　1) 理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.

　　2) 掌握矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性( 相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性;

　　3) 理解充分完備統(tǒng)計(jì)量的概念，掌握最小方差無(wú)偏估計(jì)量的概念;

　　4) 理解區(qū)間估計(jì)的概念.會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均 值差和方差比的置信區(qū)間。

　　9. 假設(shè)檢驗(yàn)

　　1) 理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，

　　2) 了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤，掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

　　10. 貝葉斯估計(jì)

　　1) 掌握貝葉斯點(diǎn)估計(jì);

　　2) 掌握貝葉斯區(qū)間估計(jì);

　　掌握貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)方法。