2025年上海交通大學(xué)全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)》考試大綱
一. 考試的基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解微積分與線性代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握微積分和線性代數(shù)的基本方法。要求考生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、比較熟練的運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
二.考試方法與考試時(shí)間
上海交通大學(xué)研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試(單獨(dú)考試)為筆試，考試時(shí)間為 3 小時(shí)。
三.試卷的結(jié)構(gòu)與題型
試卷結(jié)構(gòu)
高等數(shù)學(xué) 約占 60%
線性代數(shù) 約占 40%
題型
填空題 20%
選擇題 20%
計(jì)算題、應(yīng)用題 50-60%
證明題 0-10%
四.考試內(nèi)容
說明： 以下“考試內(nèi)容”分為“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”兩個(gè)部分。按要求程度的不同，我們對(duì)概念性理論性問題區(qū)分為“理解”和“了解”，前者要求高于后者;對(duì)方法類問題區(qū)分為“掌握”和“會(huì)”，前者要求高于后者。
第一部分：高等數(shù)學(xué)
1. 函數(shù)、極限、連續(xù)
? 理解函數(shù)的概念;了解函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性，有界性，周期性和奇偶性等); 了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的概念;理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形。
? 了解各類極限的概念;理解極限與單側(cè)極限的關(guān)系;掌握極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則;掌握極限存在的準(zhǔn)則(夾逼定理、單調(diào)有界極限存在定理)并會(huì)運(yùn)用它們求極限;理解無窮小、無窮大的概念，會(huì)確定無窮小的階和利用等價(jià)無窮小求極限。(主要是概念和計(jì)算)
? 理解函數(shù)連續(xù)的概念，會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型;了解初等函數(shù)的連續(xù)性;了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用于簡單問題。
2. 一元函數(shù)微分學(xué)
? 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念;理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線和法線; 了解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系;了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。
? 掌握導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t;掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表;會(huì)求初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù);會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和其中較簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
? 理解 Rolle 定理和 Lagrange 定理，并會(huì)應(yīng)用它們解決一些簡單問題。
? 掌握用 L’Hospital 法則求極限的方法。
? 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷(或求)函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)和最值點(diǎn)的方法;掌握函數(shù)凸性的判斷和曲線拐點(diǎn)的求法。
由于篇幅有限，無法為同學(xué)全面展示，想要了解更多，請(qǐng)點(diǎn)擊下面附件進(jìn)行下載。
您填的信息已提交,老師會(huì)在24小時(shí)之內(nèi)與您聯(lián)系
如果還有其他疑問請(qǐng)撥打以下電話
上海財(cái)經(jīng)大學(xué)
同濟(jì)大學(xué)
復(fù)旦大學(xué)
華東師范大學(xué)
上海大學(xué)
微信小程序
微信公眾號(hào)
在職研APP
