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2024年中國石油大學(xué)（北京）非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時間：2023-11-17 16:30:15

　　一、課程基本要求

　　(一)多項式

　　1.理解一元多項式和整除的概念;

　　2.掌握最大多項式概念、因式分解定理以及重因式概念;

　　3.掌握多項式函數(shù)概念和復(fù)系數(shù)和實系數(shù)多項式的因式分解;

　　(二)行列式

　　1.理解排列、和n階行列式的概念;

　　2.掌握行列式的性質(zhì)以及計算方法;

　　3.掌握克萊姆法則和Laplace展開定理。

　　(三)線性方程組

　　1.了解解方程組的消元法和n維向量空間的概念;

　　2.重點(diǎn)掌握線性相關(guān)性的概念以及矩陣的秩;

　　3.掌握線性方程組有解的判定方法以及解的結(jié)構(gòu);

　　(四)矩陣

　　1.掌握矩陣的概念和運(yùn)算;

　　2.掌握矩陣乘積的行列式與秩;

　　3.重點(diǎn)掌握矩陣的逆;

　　4.了解矩陣的分塊;

　　5.掌握初等矩陣的概念及其應(yīng)用;

　　(五)二次型

　　1.理解二次型的概念及矩陣表示;

　　2.掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和唯一性;

　　3.掌握正定二次型的概念及判定方法。

　　(六)線性空間

　　1.掌握線性空間的定義及性質(zhì);

　　2.理解維數(shù)、基及坐標(biāo)的概念;

　　3.掌握基變換與坐標(biāo)變換;

　　4.掌握線性子空間的交與和運(yùn)算及性質(zhì);

　　5.了解線性空間的同構(gòu)。

　　(七)線性變換

　　1.理解線性變換的定義及運(yùn)算;

　　2.掌握線性變換的矩陣表示;

　　3.重點(diǎn)掌握特征值與特征向量的概念及計算方法;

　　4.掌握線性變換的對角化問題。

　　(八)λ-矩陣

　　1.理解λ-矩陣的概念和基本性質(zhì);

　　2.掌握不變因子、行列式因子和初等因子之間的關(guān)系;

　　3.掌握矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的計算方法。

　　(九)歐幾理得空間

　　1.理解歐幾理得空間的定義及性質(zhì);

　　2.掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念;

　　3.重點(diǎn)掌握正交變換的概念及性質(zhì);

　　4.重點(diǎn)掌握對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

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